Roses

[Ronlet Dale]

У коня было три ноги. Одна нога была правая, другая
_________________
Сань, Дактиль.

[Salevol]

Ладно, вот вам посложнее:

[Narsil]

Salevol, это данетка или вопрос на собеседовании?
_________________
На опушке маленький мальчик плакал от страха и кричал: "Волк, волк!", а волк, стоя за кустом, с тоской думал, что главная беда с маленькими мальчиками - их совершенное неумение расставаться.

[Salevol]

Скорее данетка, но найдена по запросу "логические задачи", рез перельман вам не нравится)

[Narsil]

Просто задача про яйца, алтыны и баб какая-то безыдейная, имхо. Тупо на аккуратность.
_________________
На опушке маленький мальчик плакал от страха и кричал: "Волк, волк!", а волк, стоя за кустом, с тоской думал, что главная беда с маленькими мальчиками - их совершенное неумение расставаться.

[Ronlet Dale]

А как вам такая:

Посчитайте аналитически sin(pi/5). Я не решил. Решение есть. \=
_________________
Сань, Дактиль.

[Salevol]

Ronlet Dale, мне кажется, такие задачи бывали на вступительных каких-то. И я если и не сам допер, то уж решение точно видел. Ковыряться с тригонометрией сейчас вломак.

[Narsil]

Без вольфрамальфы решил бы за часок думаю точно.

Выражаем sin(5x) через синус и косинус. Вольфрамальфа говорит, что:

sin(5x) = sin(x)^5 + 5sin(x)cos(x)^4 - 10sin(x)^3cos(x)^2.

Можно и руками, но я прям сейчас не помню формул, надо наверное через sin(2x+3x). При желании все они выводятся.

PI/5 хороший угол, там всё положительное. Заменяем cos(x)^2 на 1-sin(x)^2 и делаем замену переменной sin(x) = t. Ну и да, sin(PI/5 * 5) =0.
Имеем.
t^5 + 5t * (1-t^2)^2 - 10t^3 * (1 - t^2) = 0
Упрощая:
16t^5 - 20t^3 + 5t = 0. Видно, что t=0 корень, синус PI/5 ему очевидно не равен, смело делим.

16t^4 - 20*t^2 + 5 = 0
Очередная замена z=t^2
16 t^2 - 20z + 5 = 0

Корни 1/8 * (5 + sqrt(5)) и 1/8 * (5 - sqrt(5)).

Теперь прикинем, какой корень нам нужен. sin(PI/5) чуть больше sin(PI/6) = 1/2, значит квадрат будет чуть больше 1/4. Корень из 5 примерно 2.2. Тот, что с плюсом идёт в жопу, т.к. 7.2/8 много больше чем 1/4, а 2.8/8 похоже на правду.

Ну ок, имеем sin(PI/5)^2 = 1/8 (5 + sqrt(5)). Ну, т.к. sin там положителен, значит берём корень со знаком "+".

В итоге ответ: sin(PI/5) = sqrt( 1/8 * (5 - sqrt(5)))

UPD: Ну да, через sin(a+b) и cos(a+b) всё замечательно выводится.

_________________
На опушке маленький мальчик плакал от страха и кричал: "Волк, волк!", а волк, стоя за кустом, с тоской думал, что главная беда с маленькими мальчиками - их совершенное неумение расставаться.

[Ronlet Dale]

(; Я идиот. Пытался придумать комбинацию из синусов, косинусов. А до такого изящного решения не дошел. (=

Здорово!
_________________
Сань, Дактиль.